同じ収入でも、価格が違えば得られる満足は変わる？

条件から、達成できる満足を求める

買い物を一式選んだときの評価が直接の効用です。対して間接効用では、先に価格表と所得を指定し、その条件で選べる買い物を全て比べて最高の評価を取ります。入力が商品量なのか購入条件なのかが違います。

例えば食事と移動の組合せを選ぶ人なら、食事の評価だけを足すのではなく、予算内で移動も含めて一式を選びます。最高の評価を得る買い物が複数あっても、達成できる評価の値は同じです。数量の答えと評価の答えを混ぜないようにします。

この模型では単価が一定で、少量ずつ購入できる財を考えます。何を買える対象へ含めるかも固定します。使える店や商品の品質が変われば、価格と所得だけが変わった比較ではありません。

間接効用をv(p,w)と書くと、pは価格の一覧、wは所得です。買い物のxは入力から消えていても、無視されたのではありません。予算内でxを選ぶ最大化が、vという一つの値の計算に含まれています。

高い価格と多い所得は逆向きに働く

所得を固定して一つの価格が上がると、以前買えなかった束が新しく買えるようになるわけではありません。予算内の候補が狭まるので、最高の効用は高くなりません。本人の好みの変化ではなく、候補の範囲から分かる方向です。

ただし必ず低下するとも限りません。値上がりした財を元から買わず、元の最適な束を同じ支出で買えるなら、最高評価を維持できます。価格について非増加という表現には、変わらない場合も含まれます。

反対に価格固定で所得を増やすと、以前の候補を全て残して新しい候補も加えられます。最高の評価は低下しません。ごく近くにもより好む束があるという局所非飽和の条件を置くと、所得の増加で評価が厳密に上がることも示せます。

価格が上がった財の元の購入がゼロでも、ほかの財の価格が同時に上がれば最高評価は変わりえます。一財の影響を読む場合は、価格一覧の他の項目を固定した比較を使います。値上げという言葉だけで全入力を同一視しません。

満足の点数と購買力を分ける

全ての単価と所得を同じ正の倍率にすると、買える束は変わりません。間接効用も同じです。名目所得の数字が二倍でも、その所得で到達できる評価が二倍になったとは言えない理由を、予算側から確かめられます。

さらに効用の点数は順番を保って付け直せます。最高評価が10から20になったという表示だけでは、幸福が二倍になったとは分かりません。一方、同じ価格と所得でどの束を選ぶかという順位は、こうした付け直しで変わりません。

暮らしの比較へ使うなら、価格、所得、購入候補、選好のどれを固定したかを書きます。同じ収入の人どうしの効用点数を比べて、どちらが何倍幸せかを測る関数ではありません。

架空の例の効用20と15の差5は、この好みの表示での差です。効用を二乗して表せば400と225、差175になりますが、選ぶ束は変わりません。支出額による補償と、効用点数の差による表示が異なる理由もここにあります。

架空の例：食事と移動を同じ量で組にする

食事xと移動yを同じ量そろえる好みをu=min(x,y)とし、どちらも少量ずつ買えるとします。所得120、食事価格2、移動価格4なら、一組の費用は6です。最適な買い物は各20で、達成できる効用は20です。

食事だけが4へ上がると、一組の費用は8なので各15、効用15になります。全価格と所得を二倍にするだけなら、所得240、一組12で各20のままです。これは固定した同一人物の模型で、所得を幸福の単位に換算した結果ではありません。

持ち帰る見方

• 価格と所得が決める購入可能性と、同じ人の好みの評価を分ける。
• 全価格と所得の同率変更は、達成できる満足を変えない。

次に広がる疑問

• 同じ満足を得る最低支出は、どのように求める？

出典

• Consumer Theory — MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/ea9f11b15ace05e7bfd31d58ae48beb9_MIT14_121F15_2S.pdf

  確認日：2026-10-07