すべての値段と収入が二倍なら、買い方は変わる？

買える組合せを式で確かめる

二財の予算をp_xx＋p_yy≤wとします。価格も所得も二倍なら2p_xx＋2p_yy≤2wです。両側を二で割れば元と同じ不等式になるので、購入可能な全ての束が変わりません。

単に買っていた一つの束が再び買えるだけではありません。以前買えた候補の全体と、以前買えなかった候補の境界も同じです。正の倍率なら二以外の数でも、割り戻す操作で確認できます。

財の単位を替える場合は、数量とその単価の両方を対応させます。ここで扱うのは数量の単位を固定したまま、価格表示と所得表示を同じ倍率にする比較です。

元の予算で最適な候補が二つなら、新しい予算でもその二つの候補は最適です。倍率変更で一方だけを選ぶ追加の理由は生まれません。数量の一意性を仮定しない場合も、最適集合の不変として表せる性質です。

特別な好みを仮定する必要はない

買える束が同じで、同じ人の好みも変わらないなら、その中から選ぶ最適な束も同じです。需要が一つなら同じ数量、複数なら同じ最適集合になります。価格と所得に対するゼロ次同次性と呼ぶ性質です。

この結果のために、所得が二倍なら全量を二倍に好むという相似的な選好を仮定する必要はありません。最低必要量を重視する好みでも、完全代替の好みでも、同じ候補を同じ順位で選ぶ限り成立します。

「物価も給料も二倍だから、購入量も二倍」という結論にはなりません。名目額が増えたことと、実際に増えた購入可能性を分けます。所得だけの倍率変更なら、元の候補を拡張する別の問題です。

好みの相似性は、数量の束を倍率拡大しても順位を保つ条件です。ここでは数量の束を拡大せず、価格と所得の表示を拡大しています。二つの「倍率」を何に掛けたかを書き分けると、要求する好みの条件も整理できます。

一部だけの値上げと分ける

現実の物価上昇は、多くの場合、全財が完全に同率という条件を満たしません。食費は上がり、通信費は変わらないなら相対価格も変わります。平均物価が二倍という指標だけで、本人の予算集合が同じとは確定できません。

固定額の支払、税や給付、借入上限が同率に動かない場合も見直しが必要です。使える所得をどこで定義し、購入条件を全て含めたかを確認します。値札と額面給与の二つだけを同率にして終えないようにします。

例えば数量割引があると、単価一定の直線予算では表せません。それでも全支払条件が同じ倍率に変わるなら同じ候補が残る場合はありますが、この線形模型で確認した結論を、そのまま別の支払表へ適用しないようにします。

全額を二倍にした例のパン8・移動3が買えないままなのは、所得も価格も同じ倍率で動いたためです。所得だけを2,400へ増やして単価を据え置けば、この束も買えます。同率という条件の一語で、判定が変わります。

架空の例：同じ束が買えるかを割り戻す

所得1,200、パン一個100、移動一回200で、候補は100x＋200y≤1,200です。パン4個と移動4回ならちょうど1,200、パン8個と移動3回なら1,400で買えません。

全額二倍にすると200x＋400y≤2,400です。同じ二候補は2,400と2,800で、買える/買えないの判定も同じです。パン価格100を据え置き、移動価格を300、所得を2,400にする場合は、全額同率ではなく別の候補集合になります。

持ち帰る見方

• 全価格と所得の同率変更では、予算集合と需要集合を保てる。
• 所得だけの比例拡大や、一部の値上げとは区別する。

次に広がる疑問

• 会社の売値と費用が同率で変わる場合も同じ？

出典

• Consumer Theory — MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/ea9f11b15ace05e7bfd31d58ae48beb9_MIT14_121F15_2S.pdf

  確認日：2026-10-07