収入が二倍なら、すべての買い物も二倍になる？

倍率をそろえて比べる

二つの買い物一式を比べて一方を好むとき、双方の全数量を同じ正の倍率で拡大してもその順序が変わらない好みを、相似的な選好と呼びます。個々の財を一つだけ増やす比較ではなく、束全体を同じ倍率で伸ばす比較です。

例えば食事と飲み物の組合せの比率を気にする好みなら、同じ比率を保った拡大でも似た比較ができます。ただし「よく買う物」という日常の表現だけで、この数学的な性質を認めたことにはなりません。全ての対象束の順序に関する条件です。

一人の所得が増えると好き嫌いが変わる模型でもありません。好み自体は同じまま、選べる予算が変わります。その同じ好みが、量の倍率をそろえる操作にどう対応するかを指定しています。

所得拡大で構成が保たれる

価格が同じなら、所得を二倍にして選べる束は、以前選べた各束を二倍にした集合になります。相似的な選好ではその中の順序も保たれるため、以前の最適束を二倍にした束が新しい最適束になります。

需要が一意なら、各数量が所得と同じ倍率で増えます。所得に対する需要が一次同次であるという表現です。全ての量が比例するので、支出構成も変わりません。複数の最適束がある場合は、対応する集合の関係として読みます。

これは価格固定の結果です。所得二倍でも一方の価格が上がれば、予算集合が全方向に同じ倍率で伸びるとは限りません。物価上昇と名目所得上昇を混ぜて、実際の数量二倍を結論しないようにします。

最低必要量がある例は別に考える

相似的な好みは、原点から同じ方向へ進む束で、無差別曲線の傾きが同じとなります。構成比が同じなら、本人が少量を交換したい比率も同じという読み方です。全数量の大きさと、財どうしの交換評価を分けています。

一方、まず一定量を確保したい必要があると、所得の少ない段階と多い段階で追加支出の構成が変わりえます。最低必要量を含む好みは、量全体を原点から倍率拡大する相似性と同じではありません。

所得から需要を推計するときは、価格、好み、必要量、対象所得範囲を確認します。比例を模型の仮定として使うことと、実際の家計でその比例が観測されたことは別です。平均所得だけから、各人の買い物の構成までは定まりません。

架空の例：必要量を引くかどうか

二財の価格を両方1、効用を√(xy)とします。所得20ならx=10、y=10、所得40なら各20が最適で、全量が二倍です。二財を同じ比率で増やす相似的な好みの例です。

別の好みu=√((x−4)y)、x≥4を置くと、4単位を確保した後の余力を二財へ等分します。所得20ではx=12、y=8、所得40ではx=22、y=18です。所得は二倍でも各量は二倍ではありません。必要量4は架空の設定です。

持ち帰る見方

• 量全体を同じ倍率で伸ばしても順序が保たれる好みか確かめる。
• 所得の比例と、最低必要量を確保した後の配分を区別する。

次に広がる疑問

• 全員の所得を足せば市場需要が分かる？
• 準線形の好みでは量の所得反応がどう違う？

出典

• Applications of Consumer Theory — MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/1b0f90b4fdada65148edd1e4b16aab18_MIT14_121F15_3S.pdf

  確認日：2026-10-07