売値も人件費も二倍なら、会社は生産を二倍にする？

全ての案の利益を同じ倍率にする

ある案の利益を製品価格p×産出qから、賃金w×労働Lと設備利用費r×資本Kを引いた値とします。p、w、rを全部二倍にすると、利益全体が二倍になります。投入量と産出量はまだ変更していません。

どの案も同じ正倍率で評価を変えるなら、二案の大小関係は保存されます。元に最も大きかった利益の案が、倍率変更後も最も大きくなります。最適な生産案の集合は、全価格に対してゼロ次同次と呼ばれます。

同率の案がある場合は、その同率も保たれます。価格の尺度を変えるだけで、二つの最適案の一方が唯一の最適へ変わることはありません。最適案を一つにするには、別の条件が必要です。

数量を二倍にすると、使う材料や設備も変わり、同じ技術で費用がどう増えるかという問題になります。価格に倍率を掛けた変化を、生産規模に倍率を掛けた変化へ置き換えません。

利益が負でも正倍率は順番を保ちます。−5と−2なら、二倍した−10と−4でも後者が大きく、最適な順位は逆転しません。

最適な量と、利益額の倍率は違う

各案の利益が二倍なので、それらの最大値も二倍です。最大利益関数は全価格について一次同次です。最適量が変わらないというゼロ次の性質と、最大利益額が比例するという一次の性質が一緒に成立します。

元の利益がゼロなら、二倍してもゼロです。負の利益しか取れない条件では、負の額も二倍になります。倍率変更だけでは赤字から黒字へ順位を改める理由になりません。

これは価格表示の単位が変わったときにも使える検算です。製品収入の金額だけを別単位にし、投入費用を旧単位のまま引けば、順位を保つ全額の倍率変更にならず、計算が壊れます。

家計の同率変更では、所得と全価格を割り戻して同じ予算集合を得ました。企業にはその家計所得の制約ではなく、各生産案の利益の順位があります。同じように量が変わらなくても、何を比較したかは違います。

最大利益を表す単位も、全価格と一緒にそろえます。数量を固定して金額だけが比例した表を、実物の成長率として読み替えないようにします。

部分的な値上がりとは分ける

全価格とは、利益を評価する全ての関係価格です。材料だけが据え置きで、売値と賃金だけ二倍なら、各案の費用構成によって利益の増え方が違います。相対価格変更の問題へ戻ります。

固定額の債務、税、数量割引などを追加し、それが同じ倍率にならない場合も、単純に全利益が比例する式ではありません。例のどの費用を模型に入れたか、変更前後でそろえます。

価格が高まって運転資金の上限へ達するなら、実行可能な案が変わることがあります。ここで不変としたのは技術と選択可能な集合で、金融上の制約まで変わらないことを仮定しています。

実際のインフレ下で会社の生産量が動かなかった理由を、この性質だけで確定しません。全単価の同率変化と固定候補という条件を確認できたときの比較です。

例で売値だけ二倍ならA64、B88になり、全案がちょうど二倍になる計算ではありません。一部の価格変更は別の利益表として扱います。

架空の例：二案の量は同じで、利益額が二倍

Aは10個作り、労働2・設備1を使い、Bは15個作り、労働4・設備2を使うとします。製品価格4、賃金5、設備費6なら、利益A=40−10−6=24、B=60−20−12=28でBが有利です。

価格を全部二倍の8・10・12にすると、A=48、B=56でBのままです。産出は15個から30個へ自動的に増えません。設備費だけ6のままなら、全価格同率の前提を満たさず、各案を個別に計算し直します。

持ち帰る見方

• 全価格に倍率を掛けた変化と、数量に倍率を掛けた変化を区別する。
• 最適量は不変でも、最大利益の金額は比例する。

次に広がる疑問

• 利益の価格への傾きから、量を逆算できる？

出典

• Producer Theory — MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/098a320a59e36314b0456cd175a4e8eb_MIT14_121F15_4S.pdf

  確認日：2026-10-07