満足度が10点から20点になったら、幸せは二倍？

点数は、好みの順番を表す

休日に海へ行く案を山へ行く案より好むなら、海の点数を高く付ければ、その順番を数で表せます。海を20点、山を10点と置くことも、海を101点、山を100点と置くこともできます。同じ点数なら、模型ではどちらにも優劣を付けていません。

このように順番を表す尺度を、序数的な効用と呼びます。選択肢の中から最大の点数の案を選ぶ説明には、大小関係が必要です。一方、点数の単位が喜びの何グラムを表すか、ゼロが幸福の完全な欠如か、といった意味は、その定義には含まれません。

選好を一つの数で表すこと自体にも条件があります。例えばAをBより、BをCより、CをAより厳密に好む循環があると、その全てを通常の数の大小で表せません。点数を付ければどんな選択も説明できる、という仕組みではないのです。

順番を保っても、差と倍率は変わる

点数に100を足すと、20と10は120と110になります。大小関係は変わりませんが、二倍だった比率は約1.09倍に変わります。点数を二乗する場合も、もとの点数が正なら20と10は400と100となり、比率は四倍です。

一般には、元の数が大きいほど変換後の数も厳密に大きくなる「厳密な増加変換」なら、選好の順番を保てます。差や倍率を変えても同じ選択を表せる以上、序数効用の数値だけから「この案は十倍うれしい」と判断することはできません。

ただし、何でも変換してよいわけではありません。全てを同じ値に丸めれば元の厳密な好みを失います。大小を逆転させる変換も別の選好になります。保存するのは差の大きさではなく、元の選択肢間の全ての順位です。

同じ三案を比べるなら、点数を付け直した後にも、全ての二案の比較を確かめます。海と山だけの大小を保っていても、山と家の順番が変われば同じ選好ではありません。点数差を測らずに済むことと、比較する情報を省いてよいことは別です。

くじや人どうしの比較には、別の条件が要る

くじを比べる期待効用は、各結果の効用を確率で重み付けして足します。その計算では、確実な案の順番だけでなく効用値の間隔も関わります。期待効用の尺度には別の条件があり、確実な選択で使える任意の増加変換を、そのままくじの評価に使うことはできません。

人どうしの比較も別です。Aさんがある案へ100点、Bさんが同じ案へ10点を付けても、Aさんの幸せが十倍だとは言えません。Aさんだけ点数を付け直しても、各人の確実な選択は変わらないからです。共通の測り方や比較の根拠が追加で必要になります。

評価表を読むときは、数が順位を表すのか、差に意味がある測定値なのかを先に確かめます。効用最大化という言葉は、本人の選好に最も合う案を選ぶ整理であり、その数値が社会全体の幸福を直接測ったことを意味しません。

点数を付け直す架空の休日

海20、山10、家5という点数と、海120、山110、家105という点数は、海→山→家という同じ順位です。海と山の比率は前者で2、後者で約1.09ですが、最大の案を選ぶ結果は海のままです。

比率が変わっても同じ選択を表すことが、序数尺度から幸福の倍率を読めない理由です。この計算は心理的な満足の実測ではありません。

持ち帰る見方

• 確実な選択の効用は、まず順位を表す。
• 順番を保つ変換でも、点数の差や倍率は変わる。
• くじの平均や人どうしの比較には、別の尺度条件が必要。

次に広がる疑問

• 満足が元へ戻るための補償額なら測れる？
• くじの評価では、効用の間隔がなぜ関わる？

出典

• Choice, Preference, and Utility — Lecture Slides, MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/b89cf6eb8d2118d015d4e41278ede14a_MIT14_121F15_1S.pdf

  確認日：2026-10-05