平均でもらえる金額が同じなら、くじと確実なお金は同じ？

平均金額は、結果を確率で重み付けする

半分の確率で0円、半分で1万円を受け取るくじなら、期待金額は0円×0.5＋1万円×0.5＝5,000円です。しかし一回の結果は、この二つのどちらかです。5,000円が必ず支払われるとか、何度か引けば必ず合計が平均どおりになるという約束ではありません。

5,000円を必ず受け取る案も、期待金額は5,000円です。同じ平均でも、結果の幅は違います。平均をそろえることで、金額そのものの違いと、ばらつきへの評価を分けて考えられます。平均が大きい案を選ぶことと、結果の変動を気にしないことも同じではありません。

確率は計算の入力条件です。結果が分かっていても、それがどれくらい起きるか分からなければ、同じ期待金額を計算できません。説明用に半分ずつと置いた確率を、現実の事故や運用結果の確率として使うことはできません。

金額の平均と、満足度の平均は違う

期待効用は、各結果で得る満足度を確率で重み付けして足します。先に金額を平均して、その平均額の満足度を調べる計算とは違います。同じ5,000円という期待金額でも、0円になった場合の評価と1万円の場合の評価を別々に見ます。

リスク回避の模型では、追加の一円で増える効用が、すでに持つ額が多いほど小さくなります。0円から5,000円へ増えることによる効用の増加が、5,000円から1万円へ増える場合より大きければ、半々のくじで増える効用より、確実な5,000円の効用が高くなります。

これに対し、金額に比例して効用が増えるリスク中立の模型なら、平均金額が同じ二案の評価は同じです。追加金額で効用がより大きく増えるリスク愛好的な形も、模型として置けます。どの形が本人を表すかを、一つの買い物や投資行動だけで決めたことにはなりません。

確実さのために払う額も、条件から決まる

くじと同じ効用を得られる確実な金額を、確実性等価と呼びます。リスク回避の模型では、この額がくじの期待金額より小さくなる場合があります。例えば平均5,000円のくじより、必ず受け取る4,000円の方を好むことも、模型上は矛盾しません。

この差は、保険の価値を考える手掛かりになります。不確かな損失を、保険料などの確かな負担へ替えることに価値を感じるなら、期待する受取額だけで保険を評価する方法では足りません。ただし、どの危険をどこまで補う保険かによって、比較する結果は違います。

実際の選択を読むときは、初期の資産、結果が出る時点、起こりうる金額と確率をそろえます。生活に必要な支払などの条件が違えば、同じくじでも意味が変わります。確率が未知の状況や、基準点からの損得への反応を、この一つの模型で全部説明したとはしません。

金額の平方根を満足度にする模型

架空の模型で、受取額の平方根を効用とします。0円なら効用0、1万円なら効用100です。半々のくじの期待効用は50となります。一方、確実な5,000円の効用は約70.7で、こちらが高くなります。

確実な2,500円なら効用は50なので、この模型ではくじと同じ評価になります。期待金額5,000円と、同じ評価になる確実な2,500円の差を区別できます。これは実際の人の満足度を測った値でも、どの投資を選ぶべきかという助言でもありません。

持ち帰る見方

• 期待金額は、一回の結果を保証しない。
• 金額の平均と、効用の平均を分ける。
• 確実さの価値は、確率・資産・選好の条件による。

次に広がる疑問

• 複数資産のばらつきを考える
• 確率の幅とシナリオを区別する

出典

• 14.01 Principles of Microeconomics, Lecture Summary 20: Uncertainty（MIT OpenCourseWare (Fall 2023)）https://ocw.mit.edu/courses/14-01-principles-of-microeconomics-fall-2023/mit14_01_f23_lec20.pdf

  確認日：2026-10-04