置き換えられる商品でも、一方の値上げで両方の購入が減る？

何を固定して代わりに買うか

同じ効用を守る補償需要で、y価格を上げるとxを増やす場合、xはyの純代替財です。相対的に安くなったxへ替えることで、同じ満足を最安で達成します。純という語は、購買力の影響を取り除いた比較を表します。

反対に効用を固定したままyの値上げでxも減るなら純補完の関係です。この定義は、各価格と効用の点での数量の反応を見ています。全ての人や全ての価格範囲で同じ関係を持つ商品名の分類ではありません。

滑らかな補償需要では交差反応が対称なので、純代替の向きは二財で対応します。ただし相手の価格の何％に何％反応するかまで同じ、という意味ではありません。

xの価格を上げたときのy需要という向きも明記します。x需要の自己価格反応を、yの交差価格反応と一緒に代替の定義へ使うと、比較の対象が変わります。同じ値上げでも二つの量を別々に追います。

同じ所得なら購買力も変わる

所得を固定した通常需要で、y価格を上げるとxを増やす場合は粗代替と呼びます。こちらは実際の家計の財布を据え置いた比較です。値上げで買える組合せが狭まった影響も、その数量に含まれます。

値上がりした財を多く買っていた人ほど、同じ所得では購買力を失います。xが所得増加で増える正常財なら、購買力低下はxを減らす方向です。代替方向が増加でも、合計では増加、ゼロ、減少のいずれもありえます。

したがって、純代替だから粗代替とも限りません。二つの需要のどちらを見たかを書かずに「値上げで代わりに買う」とまとめると、所得効果の部分を落としてしまいます。

最低必要量がある例では、価格上昇でxの必要分を買う支出が4から8へ増えます。所得20のうち自由に配る残りは16から12へ減るので、yへ向かう支出も8から6へ減ります。所得効果を金額の行き先で確認できます。

二つの効果を足して、観察される量を読む

Slutsky式では、通常需要の交差価格反応は補償需要の反応から、xの所得への反応にyの元の購入量を掛けた項を引いたものです。正常財の所得効果は減少方向に働き、純代替の正の反応と競い合います。

両方の購入が減った観察だけで、二財が物理的に一緒に必要な補完財だと決められません。所得固定の粗補完と、効用固定の純補完は別です。元の購入量と所得反応も確かめる対象になります。

逆向きの通常需要の反応が同じとも限りません。各財の所得反応や元の購入量が異なるからです。誰の需要、どの価格範囲、どの固定条件かをそろえてから、代替・補完という用語を使います。

別の好みu=√(xy)なら、所得固定のy需要は所得の半分をy価格で割った量で、x価格が変わっても同じです。純代替の方向があっても粗反応がゼロになる例です。純と粗を別々に定義する必要を示します。

架空の例：最低必要量の後に二財を選ぶ

xを最低4確保し、効用を√((x−4)y)とする人を考えます。両価格1、所得20ならx=12、y=8です。x価格だけを2へ上げ、所得を20に据え置くとx=7、y=6で、両方減ります。必要量を買った残りを二財へ半分ずつ使う設定です。

旧効用8を固定するなら、新価格でx=4＋8/√2、y=8√2を選びます。yは約11.31へ増えます。x価格上昇に対するyの純反応は増加でも、通常需要では8から6へ減少です。満足固定と所得固定の違いが符号に現れます。

持ち帰る見方

• 純代替の置換方向と、所得効果を含む粗い反応を分ける。
• 二財の数量が同時に減っただけで、純補完と確定しない。

次に広がる疑問

• 所得が増えたとき、全支出の反応にはどんな制約がある？

出典

• Consumer Theory — MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/ea9f11b15ace05e7bfd31d58ae48beb9_MIT14_121F15_2S.pdf

  確認日：2026-10-07