所得が増えると、すべての商品の支出が同じだけ増える？

一円の追加所得の行き先を全部数える

価格を固定して、所得wの家計が予算を全て使うなら、p_1x_1＋p_2x_2＋…=wです。所得が少し増えても同じように使い切るなら、増えた各数量への支出を足すと所得の増加額になります。

この等式には局所非飽和という条件が関わります。予算が余っているとき、少しだけ変更してもっと好む束を選べるなら、使い残しのある束は最適ではありません。この模型の通常需要は、予算の境界に達します。

現実の「買い物支出」だけで所得全額を数えるなら、貯蓄などが抜けることがあります。貯蓄を別の財として扱うなど、全ての用途を含めて初めて同じ合計制約です。全消費支出が必ず手取り所得に等しいという統計上の主張ではありません。

支出が増える財を一つ見つけても、追加所得の全部がそこへ向かったとは限りません。他の支出が増減して合計を作ります。合計の等式から個別数量を逆算するには、各財の好みや所得反応という追加情報が必要です。

価格を掛けてから足す

需要が一意で滑らかなら、各財の所得への数量反応に、その価格を掛けて足した値は1です。所得一円に対し、全用途へ追加される支出も一円になる、という予算等式の微分です。

数量の反応をそのまま足してはいけません。パン一個と移動一回の単価は異なり、物理的な数量を足しても所得一円と比較できません。価格によって共通の金額へ換算してから合計します。

支出割合で言い換える場合は、各財の所得弾力性へ元の支出シェアを掛けて足すと1になります。所得弾力性だけの単純平均が1になるわけではなく、どれだけ支出していたかという重みも必要です。

支出シェアは価格×数量を総所得で割った割合、所得弾力性は所得の割合変化に対する数量の割合変化です。両者の積を足すと、数量の所得微分に価格を掛ける式へ戻ります。重みの定義から合計1を確かめられます。

一つの支出が減っても、全体は増やせる

ある財を買う量が増えないなら、その分の追加所得は他へ向かいます。準線形の模型の内点では、一つの財が所得増加へ反応せず、残りの基準財が増えた所得を受け取る場合があります。

下級財なら所得増加で量を減らすこともできます。その財の支出が減った分を含めて、別の用途への支出は追加所得より大きく増えます。負の個別反応があることと、全支出の追加額が所得と一致することは両立します。

相似的な好みなら構成が同じ割合で広がりますが、合計制約そのものにはその仮定は要りません。家計の反応を説明するとき、特定の財の予測と、予算を足すだけで必要になる制約を分けます。

有限変化の架空の例は前後の予算を引いて検算しています。微分の式は、その変化を極めて小さくした局所的な関係です。大きな所得変更で各財の反応が途中で変わるなら、元の一点の反応率だけで全差額を予測しません。

架空の例：数量ではなく追加金額を足す

パン価格2、移動価格3を固定します。所得20の買い物がパン7・移動2、所得26ではパン8.5・移動3になったと仮定すると、支出はそれぞれ20と26です。パンの増加1.5に2を掛けた3、移動の増加1に3を掛けた3を足し、追加所得6と一致します。

別の価格各1の例で、所得20ではAを15・Bを5、所得24ではAを14・Bを10と仮定すると、追加支出は−1＋5=4です。Aを減らしていても全体の追加所得を使えます。これらは合計の検算用の架空の買い物で、特定の好みから需要を推定した数値ではありません。

持ち帰る見方

• 数量を金額へ直して足すと、追加所得の行き先を検算できる。
• 個別財の反応が同じ、または全て正である必要はない。

次に広がる疑問

• 全所得を代表的な一人へまとめられる条件は？

出典

• Consumer Theory — MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/ea9f11b15ace05e7bfd31d58ae48beb9_MIT14_121F15_2S.pdf

  確認日：2026-10-07