話し合いの取り分を、不成立時の利益からどう比べる？

総額でなく不成立からの増分を使う

同じ合意額でも、決裂して何も得られない人と、別の事業で収入を得られる人では、合意で増える効用が違います。決裂点dは、その合意が成立しないときの二人の効用を示します。

実現可能な効用の組の集合を指定します。標準的な交渉問題では集合の凸性やコンパクト性を置き、双方が決裂よりよくなる組があるとします。可能な組を省いたり、決裂点を変えたりすれば別の問題になります。

交渉の手番や期限を逐一指定する問題とは違います。こちらは与えられた集合と決裂点から、どんな性質を持つ分配規則を選ぶかという公理的な問題です。実際の交渉の過程を直接予測するための行動模型ではありません。

基準点も一緒に変える

合意の効用をuA・uB、決裂の効用をdA・dBとすると、増加分はuA−dAとuB−dBです。双方が決裂以上になる領域で、この二つの積を最大にする組を選びます。効用の合計を最大にする計算とは違います。

対称性、パレート効率性、効用の正のアフィン変換への不変性、無関係な選択肢からの独立性という公理から、この解が特徴付けられます。対称性は対称な交渉問題を同じように扱う条件で、どの問題でも額を半分ずつにする命令ではありません。

効用の単位や原点を変えるときは、実現可能集合と決裂点を同じ変換で動かします。増加分に正の倍率が掛かるだけなら、積にも一定の正の倍率が掛かり、選ぶ合意は保たれます。あらゆる単調変換に不変だという意味ではありません。

交渉の手順から出る解と分ける

総額を二人で分け、双方が金額を線形に評価する場合、決裂からの余剰を等しくする解を計算できます。決裂点が非対称なら、余剰は等しくても最終的な金額は違います。

一方の決裂時の取り分が上がれば、その人が合意から増やす必要がある部分と残る余剰が変わります。例ではこれが合意の分配へ反映しますが、相手の行動や市場の変化まで模型の外で固定した比較です。

交互提案の均衡に出てくる待つ価値を、この積へ自動的に置き換えません。外部選択肢をいつ行使できるか、合意可能集合がどう変わるかも、別途指定が必要です。分配の式だけでなく、どの交渉問題を与えたかを読みます。

架空の例：余剰は半分でも、受取額は違う

総額100、二人とも金額がそのまま効用、決裂時はA20・B0とします。Aへの合意額をxとすると増加分の積は(x−20)(100−x)=1600−(x−60)²。最大はx=60で、A60・B40となります。決裂からの増加は双方40です。

Aの決裂時を40へ変え、他は同じなら余剰は60。増加分を各30としてA70・B30となります。どちらも全額を等分するのでなく、指定した決裂点から増える分を基準にしています。

持ち帰る見方

• 最終額と、決裂点から増える効用を区別する。
• 効用集合・決裂点・分配公理をそろえて読む。

次に広がる疑問

• 待つ価値と提案順序から求める分配は？
• 三人以上で離脱の誘因を抑えられる？

出典

• Cooperative Games — MIT 14.126 notes (2017)（MIT OpenCourseWare / Mihai Manea）https://ocw.mit.edu/courses/14-126-game-theory-spring-2016/25c82e8213fd23daa72c9382e921a2b0_MIT14_126S16_cooperative.pdf

  確認日：2026-10-07