交互に提案する交渉では、待てる人の取り分が大きくなる？

拒否した次に誰が提案するか

Aが総額の分け方を提案し、Bは受諾するか拒否します。受諾すれば分配が実現し、拒否すれば次回はBが提案します。この往復を期限なしで繰り返す、完全情報の模型を考えます。

同じ額でも一回遅れれば、Aには割引率δA、BにはδBを掛けた価値になると置きます。どちらも0より大きく1より小さい数です。率が1に近いほど、同じ一回の遅れを軽く評価します。

時間の長さそのものに共通の価値を付けるのでなく、各人が待つ損失を別々に置きます。実際の人の性格を測った値ではありません。継続できる交渉、同じ総額、線形の金銭評価など、計算の条件を指定します。

待って得る額と今の提示を比べる

自分が相手の提案を拒否した場合、次回には自分が提案する側になります。今受け入れる額と、次回の提案側として得られる額を一回割り引いた価値を比べます。将来の応答も合理的であるという見通しが、現在の提案へ入ります。

毎回同じ役割には同じ分配を提案する定常的な均衡では、提案者は相手が待って得る価値だけを渡します。相手はその額で受け入れ、より少なければ拒否するという応答を考えます。

現在の最低受諾額を、次回に自分が得る額から求め、次回の額も現在の継続価値から求めます。一方の要求額を外から好きに置く計算ではなく、二つの継続価値を一緒に解く点が交互提案の特徴です。

待てる度合いで取り分が変わる

Aが最初に提案し、総額を1とすると、この均衡でAの取り分は(1−δB)/(1−δAδB)です。Bの率も、A自身の率も関わります。先に提案したという事実だけで、いつも同じ分配になるわけではありません。

両者が同じ率なら、先の提案者が多めに受け取ります。Aの待つ損失が小さくなれば、他の条件を固定した式でAの取り分は増えます。拒否の後にも続けられることが、その交渉力を支えています。

現実に期限、資金切れ、私的情報、決裂時の別の相手があれば、継続価値と応答条件が変わります。この式を一般的な正当報酬とは読みません。以下の計算も、指定した提案順序と待つ価値の下での分配です。

架空の例：総額100を一回待つ価値

両者の率が0.8でAが先に提案すると、Aは100×0.2/0.36=約55.56、Bは約44.44です。次回にBが提案するならBが約55.56を取れるため、Bの現在の最低受諾額はその0.8倍、約44.44となります。

Bの率0.8を固定しAの率だけ0.9へ上げると、Aの最初の取り分は100×0.2/0.28=約71.43です。次回のB提案ではAに約64.29、Bに約35.71を渡し、Bの現在の継続価値は35.71×0.8=約28.57になります。

持ち帰る見方

• 提案順序と、両者の遅れへの評価を指定する。
• 受諾額を拒否後の継続価値と照合する。

次に広がる疑問

• 時間の手順を置かない分配原理は？
• 本人の行動タイプを相手が知らないときは？

出典

• Single-Deviation Principle and Bargaining — MIT 14.126 (2016)（MIT OpenCourseWare / Mihai Manea）https://ocw.mit.edu/courses/14-126-game-theory-spring-2016/0c31bb15a0fb73c568f12d3d855b6c22_MIT14_126S16_bargaining.pdf

  確認日：2026-10-07