順番に提案と返事をする交渉は、最後の選択からどう解く？

先に、最後に選ぶ人の利得を比べる

後ろ向き帰納法では、最後の選択をする人の利得を最大にする行動を選び、それを予想した一つ前の人の最適選択へ戻っていく。

架空の交渉で、提案者が100円を分け、相手は受けるか断るかを選ぶとします。断れば双方ゼロ、受ければ提示額を受け取ります。返事側は自分の金額だけを利得とする条件なので、正の提示なら受諾が有利です。

次に提案者は、返事を予想して自分の残る額を比べます。提案額は20円か50円の二つだけなら、どちらも受けられると見込めるため、提案者は80円残る20円を選びます。最後の選択から一つ前へ戻る手順です。

提案ごとの返事を決めてから、提案を選ぶ

順番のあるゲームの戦略は、実際に起きた提案への返事だけでなく、別の提案が来た場合の返事も指定する。

返事側の戦略は、「20円なら受ける、50円なら受ける」のように、各提案への答えを一組にします。実際に20円しか出なかったとしても、50円への返事を省いてゲーム全体の戦略とは呼べません。

順序は、単に話す順番の説明ではなく、相手が何を見てから決められるかを示します。この例は提案額を観察して返事できる完全情報の有限ゲームです。提示を知らない同時手番では同じ戻り方ができません。

ナッシュ均衡と、途中からの最適を分ける

部分ゲーム完全均衡は、すべての部分ゲームで戦略がナッシュ均衡になっていることを要求する。実際には起きない途中の場面でも最適である必要がある。

「20円なら拒否、50円なら受諾」とし、提案者が50円を出す組を考えます。相手の返事を固定するなら提案者は20円へ変えてもゼロなので得しません。返事側も実際の50円を断ると損します。この組はナッシュ均衡になりえます。

しかし20円を本当に提示された場面では、返事側は拒否のゼロより受諾の20円を選びます。その途中の選択が最適ではないため、先の50円の組は部分ゲーム完全ではありません。実際の経路だけを調べることとの違いです。

前提を変えると、最後の返事も変わる

有限の完全情報ゲームでは後ろ向き帰納による解は純粋戦略ナッシュ均衡となり、部分ゲーム完全性と一致する。利得の設定や同点時の選択が変われば、戻って得られる結論も変わりうる。

20円の提案にも受諾する戦略へ直すと、提案者は20円を選びます。全ての返事の場面で最善、提案の段階でも最善という条件がそろいます。ここでは二つの正の提示だけなので、ゼロ提示での同点は考えていません。

現実には、低い取り分を受け入れる不満や、相手との関係にも価値があるかもしれません。その場合は拒否の利得自体が変わります。実際の拒否を非合理と決めるのでなく、利得と情報をどう設定したかを確かめます。

この区別を確かめるには、提案額ごとの返事を表にし、受諾と拒否の利得を記入します。その後、選ばれた返事を前提に提案者の取り分を並べます。経路に沿って提案者から考えるだけでは、実際には出なかった提案への返事の矛盾を見落とすため、全ての返事を先に解きます。

条件を置いた具体例

架空の例

100円の分配で提示は20円または50円、拒否なら双方ゼロとします。金銭だけを利得にすれば、返事側はどちらの提示も受けるので、提案者は自分が80円得る20円を選びます。

50円提示と「20円なら拒否」という組は、起きた経路では変更して得しなくても、20円の場面で返事が最適でありません。後ろから解くと、この経路外の拒否を排除できます。

持ち帰る見方

• 順番のある交渉は、最後に返事をする人が何を選ぶかから逆に考えます。
• 有限の完全情報ゲームでは後ろ向き帰納による解は純粋戦略ナッシュ均衡となり、部分ゲーム完全性と一致する。利得の設定や同点時の選択が変われば、戻って得られる結論も変わりうる。

次に広がる疑問

• 相手の出方で最善の選択が変わるのはなぜ？
• 交渉で強いのは、相手を説得できる人だけ？

出典

• Extensive Form Games and Subgame Perfection, MIT 14.126 (2016)（MIT OpenCourseWare / Mihai Manea）https://ocw.mit.edu/courses/14-126-game-theory-spring-2016/ecc1948438ed71a5e77eb29f123a4eef_MIT14_126S16_Extensive.pdf

  確認日：2026-10-05