工場を一個ずつしか増やせなくても、売値が上がると生産は減らない？

二つの価格で、選んだ案を入れ替えて比べる

低価格pで選ぶ量をq、高価格p′で選ぶ量をq′とします。低価格では、qの利益がq′の利益以上です。高価格では逆に、q′の利益がqの利益以上です。選ばれた案は、選ばれなかったもう一案にも負けていません。

費用をC(q)と書くと、低価格でpq−C(q)≥pq′−C(q′)、高価格でp′q′−C(q′)≥p′q−C(q)です。二つを足すと同じ費用が打ち消され、(p′−p)(q′−q)≥0を得ます。

価格差が正なら、数量差はゼロ以上です。微分可能な限界費用曲線を描かなくても、同じ候補で二回の最大化を行ったことから方向を確かめられます。少ない数量へ替えることは、この二つの最適条件と両立しません。

値上げ前後で費用も変わった場合は、同じ費用が相殺されません。そのとき数量が減っても、この比較の反例を観察したことにはなりません。価格だけを動かした条件を、式の途中で確認します。

低価格の最適案を、高価格でも実行できることが証明に必要です。案を交差して評価する二つの不等式に、共通の候補集合が現れます。

滑らかな曲線がなくても、方向を判断できる

生産量が0、4、10の三つしか選べなくても、各価格で全案の利益を比べられます。選ぶ量が4から10へ飛び移る場合、滑らかな供給曲線の一個ずつの変化とは違っていても、方向の法則は成立します。

固定費で費用関数が凸でない場合にも、同じ候補全体で本当に利益最大化しているなら、二最適条件の比較は使えます。局所的な候補だけを比べて最大と判断した場合には、この全体最適の前提が確かめられていません。

同率で複数の最適量があっても、価格が厳密に上がった二点の選択は同じ不等式で比較できます。同じ価格の同率案を任意に選んだ変化と、異なる価格での供給の方向を分けます。

価格受容という条件も重要です。販売を増やすと全体へ値下げが必要な会社では、価格を外から変えただけの収入p×qとして扱えず、別の収入関数を使います。

候補ごとの費用を表にすれば、飛び移る閾値も求められます。ただし法則の方向だけを示すには、閾値の具体的な数値は必要ありません。

増え方の大きさまでは決めない

供給の法則は弱い増加です。値上げ幅が小さく、同じ案が最も高い利益なら、生産量が変わらなくても成立します。連続的に必ず増産するという保証ではありません。

方向が分かっても増加幅は候補と費用で変わります。容量上限があれば、それ以上は作れません。量の跳び幅を知るには、具体的な各案の利益表が必要です。

ここでは両価格で同じ候補から選べるとしました。設備を注文して届くまで作れないなら、今日の選択集合と導入後の集合は異なります。将来の最大化の量を現在の実販売数量として数えません。

市場全体の販売量には他社の供給や需要も関わります。この比較は一社の価格受容模型で、ニュースの価格上昇と数量減少だけから、企業が利益最大化していないと判断する道具ではありません。

例の高価格で選んだ10個案を低価格3でも評価すると−10です。観察した利益二つだけでなく、選ばなかった案の利益も比較に使います。

架空の例：三つの産出から選ぶ

選べる産出は0、4、10、同じ期間の費用は順に0、10、40とします。製品価格2なら利益0、−2、−20で産出0。価格3では0、2、−10で産出4。価格6では0、14、20で産出10が最適です。

価格3から6の二点で、低価格の最適条件2≥−10と、高価格の最適条件20≥14を足せます。価格差3×数量差6=18も非負です。増産が段階的でも、方向を比較する証明は同じです。

持ち帰る見方

• 同じ費用で価格だけ変えた二つの最適条件を足し、数量の方向を示す。
• 弱い増加の方向と、増え幅・時間の予測を分ける。

次に広がる疑問

• 同じ量を安く作ることと、利益最大の量を作ることは同じ？

出典

• Producer Theory — MIT 14.121 (2015)（MIT OpenCourseWare / Alexander Wolitzky）https://ocw.mit.edu/courses/14-121-microeconomic-theory-i-fall-2015/098a320a59e36314b0456cd175a4e8eb_MIT14_121F15_4S.pdf

  確認日：2026-10-07