職業と政策への賛否に関係があるか、表全体からどう調べる？

比べるのは二つの分類

職業ごとに賛成率が違うように見えるとき、独立性検定は「職業と賛否が独立」という帰無仮説を置きます。独立なら、賛成かどうかの割合は職業の分類を知ることで変わりません。対立仮説は、二つの分類に何らかの関連があることです。

一つの目立つセルだけを選んで判断する方法ではありません。対象となる分類を先に定め、行と列の組合せを表全体で比べます。賛成・反対だけでなく中立を含む場合も、分類が同じ対象を重複なく分けているかを確かめます。

二つの分類に関連があっても、その方向は検定から決まりません。職業以外の背景が意見と関わる場合も考えられます。結果の「独立でない」を「職業によって賛否が生じた」と書き換えると、検定が答えていない問いへ結論を広げます。

独立なら何人になるか

独立なら、ある行の人数に全体の列割合を掛けた数が、そのセルの期待人数になります。式は「行合計×列合計÷全体人数」です。観測した賛成の人数そのものを、独立を仮定した期待人数と混同しないようにします。

例えば全体の賛成が60％なら、人数50の職業区分の期待賛成数は30人です。整数になるとは限りません。期待度数は架空の人を数えた実測値ではなく、帰無仮説の下で何人になるかを表す計算上の値です。小数が出ても、それだけで誤りではありません。

同じ表でも、人数ではなく百分率だけ示されると精度に必要な情報が抜けます。また調査の重みを使った人数を、そのまま独立な回答人数と扱うのは適切とは限りません。誰をどう抽出し、一人を一回ずつ数えたかという設計を表の読み方に含めます。

表全体のずれを読む

カイ二乗の独立性検定では、観測度数と期待度数のずれをまとめ、自由度は「行数−1」×「列数−1」です。表の大きさと抽出設計、近似計算に合う条件を確認します。単に総人数が多いという情報だけで、すべての条件を満たしたとは考えません。

表の説明では「職業Aのうち賛成が何％」と「賛成者のうち職業Aが何％」も区別します。分母が行合計か列合計かで数字の意味が変わります。期待度数の計算へ入る前に、どの割合の違いを読んでいるかを表の見出しで確認します。

有意な結果が出ても、どの区分のどれほどの違いが重要かは表へ戻って読みます。全体の人数に対する割合や、職業別の賛成率などを併記すると、関連の内容が見えます。検定結果を一つのp値だけで済ませず、人数と具体的な差を残します。

有意でない結果は、独立が厳密に証明されたという意味でもありません。表にどんな関連を検出できる情報があったかが残ります。少数の表なら、近似を使わず条件付きの表の確率を計算するFisher検定など、目的に合う方法を別に確かめます。

職業2区分と賛否の期待人数（架空）

100人を職業A50人、B50人に分けます。賛成はA40人、B20人、反対はA10人、B30人です。全体の賛成は60人なので、独立を仮定した期待賛成数はAもBも50×60÷100＝30人です。

期待反対数はどちらも20人です。観測した40・10・20・30人と期待した30・20・30・20人を区別します。この表は関連の問いを作る例で、現実の職業差や原因の調査結果ではありません。

持ち帰る見方

• 独立という帰無仮説、期待度数、関連と因果の違いを読める。
• 有意でもどのセルが重要か、関連の大きさは別途読む。

次に広がる疑問

• 回答者が少ないとき、期待人数の近似をどう扱う？

出典

• Introductory Statistics 2e §11.3 Test of Independence（Barbara Illowsky / Susan Dean（著者原教材、OpenStax））https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/11-3-test-of-independence

  確認日：2026-10-07