検査が陽性でも、病気のある人の割合が違うのはなぜ？

どの集団で割るかが違う

病気のある人を100人調べて90人が陽性なら、病気のある人に対する陽性の割合は90％です。ここでは分母を病気のある人に限っています。この数字をそのまま、陽性だった人に病気がある確率と読むことはできません。

陽性だった人の側から考える場合には、分母は全ての陽性者です。その中には病気のある人も、病気がないのに陽性になった人も含まれます。「病気なら陽性」と「陽性なら病気」は、条件と結果の向きが逆の問いです。

条件が与えられた確率は、両方に当てはまる確率を条件の確率で割って表せます。人数で考えるなら、両方に当てはまる人数を条件に当たる人数で割ります。条件に当たる人数がゼロなら、その割合をこの計算で定義できません。

陽性者を二つの人数に分ける

検査結果を人数で分けると、病気があって陽性になる人が真の陽性、病気がなくて陽性になる人が偽陽性です。病気のある人とない人の人数に、それぞれの陽性の割合を掛ければ、二種類の陽性の人数を求められます。

陽性の中で病気がある割合は、真の陽性の人数を、真の陽性と偽陽性を足した人数で割ります。偽陽性の割合が小さくても、病気のない人がとても多ければ、偽陽性の人数が無視できない場合があります。割合の小ささと人数の小ささは同じではありません。

この計算には、元の病気の割合と、二つの集団それぞれの検査結果の割合が必要です。陽性の件数だけで全てを判断することはできません。架空の一定の検査条件で仕組みを考えた後、実際の数字を読むなら、どの対象集団で測った性能かも確かめます。

元の割合が変わると陽性の意味も変わる

同じ検査条件を置いても、元の集団で病気のある人が多ければ、真の陽性が全陽性に占める割合は高くなり得ます。病気の割合が低い集団と高い集団へ、同じ陽性の読み方を無条件に使えない理由です。

例えば病気のある人の陽性90％、病気のない人の陽性1％を固定すると、下の例の元割合1％では陽性中の病気の割合は約47.6％、元割合10％では約90.9％になります。検査の条件を変えたのではなく、調べた集団の元の割合を変えています。

現実には対象や条件によって検査性能自体も変わり得ます。計算に使う元割合、陽性の条件、対象者の選び方がどの資料の数字かを確認します。判定のニュースを読むときは、どの向きの確率が示され、誰を分母にしているかをまず言葉にします。

1万人を同じ条件で検査する

病気のある割合1％の1万人を考える架空の例です。病気のある100人の90％、90人が陽性とします。病気のない9900人の1％、99人も陽性なら、全陽性189人のうち病気がある割合は90÷189＝約47.6％です。

元の割合だけ10％にすると、病気のある1000人の陽性900人、ない9000人の陽性90人で、900÷990＝約90.9％です。いずれも「病気のある人の90％が陽性」という条件は同じですが、陽性側から見た割合は違います。

持ち帰る見方

• 「病気なら陽性」と「陽性なら病気」は分母が違う。
• 真の陽性と偽陽性を人数で分けて考える。
• 元の割合と検査の対象条件をそろえて読む。

次に広がる疑問

• 誰を分母にした割合かを読む
• 割合の比と差を使い分ける
• 確率の向きを取り違えないp値の読み方

出典

• Introductory Statistics 2e, 3.3 Two Basic Rules of Probability（Barbara Illowsky・Susan Dean／OpenStax（Rice University））https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/3-3-two-basic-rules-of-probability

  確認日：2026-10-04