仕事と人の組合せは、全員の第一希望でなくても安定する？

二人とも組み直したい組を探す

安定したマッチングは、一人で未配属へ戻りたい人も、互いに今の相手より相手を選びたい二人の組もない配分である。

二人の希望だけを見るのではなく、双方が現在の相手より相手を望むかを確かめます。求職者が別の職場を望んでいても、その職場が今の人を好むなら、二者の組み直しは起きません。

さらに、今の相手と組むより未配属の方がよい人がいないことも必要です。人数が合うだけで安定と呼べません。受入れ可能な相手の範囲と、それぞれの順序を明らかにします。

返事をいったん保留する

保留受諾手続では提案側が順に相手へ提案し、受け手が新旧提案の中で最も好む受入可能な相手を仮に保留し、他を断る。新しい提案がなくなると確定する。

最初の受諾を確定しないのが特徴です。職場が一人を保留した後でより好む人が応募すれば、保留相手を更新できます。断られた人は、まだ断られていない次の希望へ進みます。

一度断られた相手へ同じ提案を繰り返さないので、有限の人数なら新しい提案はいつか尽きます。全員が必ず相手を得るとは限らず、受入れ可能な相手に全て断られた人は未配属になります。

仮の返事だから、よりよい提案に更新できる

有限の一対一で厳密な好みを持つ模型では、保留受諾手続は有限回で終わり、安定したマッチングを作る。

最後に組まれた相手より、求職者が好む職場には先に応募していたはずです。その職場はさらに好む応募者を保留して断っています。職場側の保留が良くなる向きにだけ更新されるので、双方が組み直したい組が残りません。

この説明は好みが途中で変わらず、順位に同点がない一対一の条件です。友人と同じ場所がよい、夫婦で同時配属したいなど、他人の組合せに左右される希望を同じ証明へ入れることはできません。

どちらが提案するかで、取り分に相当する有利さが変わる

提案側からの保留受諾は、その側の各人にとって全安定マッチングの中で最も好ましい結果を作る。安定性は公平さの一つの定義と同一ではない。

提案する側にとって最善というのは、全ての可能な配分ではなく、安定した配分の中での最善です。受け手側の希望もあるため、第一希望を全員へ保証する手続ではありません。

同じ希望でも、職場から提案するか求職者から提案するかで安定した結果が変わりえます。導入された配分ルールを評価するときは、安定性、提案する側、順位の申告条件、未配属の扱いを合わせて確かめます。

比較を行うときは、求職者が第一希望かという列だけでなく、職場にとってその人が今の人より望ましいかという列も作ります。どちらか一方だけが変えたいなら、ブロックする組ではありません。安定性の検査は、全員の満足度を一つの点数へ足す方法とも異なります。

条件を置いた具体例

架空の例

求職者Aは職場X、Yの順、BもX、Yの順で希望します。XはBをAより好み、YはAをBより好むとします。両職場とも一人を採用できます。

二人がXへ応募するとXはBを保留しAを断ります。AはYへ進み、AとY、BとXで確定します。AはXを望みますが、XはBを好むため組み直したい二者はなく、Aの第一希望でなくても安定です。

持ち帰る見方

• 全員が第一希望でなくても、今の相手を離れて互いに組み直したい二人がいなければ、組合せは安定と呼べます。
• 提案側からの保留受諾は、その側の各人にとって全安定マッチングの中で最も好ましい結果を作る。安定性は公平さの一つの定義と同一ではない。

次に広がる疑問

• 求人があるのに失業が残るのはなぜ？
• 相手の出方で最善の選択が変わるのはなぜ？

出典

• Matching Theory, MIT 14.16 (2016)（MIT OpenCourseWare / Mihai Manea (based on Fuhito Kojima)）https://ocw.mit.edu/courses/14-16-strategy-and-information-spring-2016/53dbe8d681978367f9c04182aa3c9b97_MIT14_16S16_Matching.pdf

  確認日：2026-10-05