二人へ別々のおすすめを送ると、独立なくじよりうまく調整できる？

一緒に組合せをくじで選ぶ

二人が別々に半々のくじを引くと、四つの行動の組がそれぞれ同じ確率で起こります。一緒に調整したい組だけを選ぶ仕組みとは違います。仲介者が行動の組を一度に選べば、起こる組合せの確率を独立なくじより広く設計できます。

その仲介者は各人へ「上を選んで」「左を選んで」と、その人の推奨だけを伝えます。他人への推奨を必ず知らせるわけではありません。受け取った通知が、相手についてどんな情報を与えるかまで、ルールの一部です。

推奨は強制命令ではありません。従う方が本人にとって悪くない条件を作れるかを考えます。二人の組を調整できることだけで、二人が必ず通知を守るとは分かりません。

自分の通知を受けた後で比べる

「上」という推奨が届いたら、上を送った場合だけに絞った分布で、相手の推奨を予想します。推奨前の全体分布で一回だけ得を比べるのではありません。本人が受け取った情報を条件にした確率が必要です。

例えばある通知は相手の行動を一つに特定し、別の通知は二つを半々と知らせるようにできます。通知ごとに従う得とずらす得を比べるため、全体として高い平均利得があることと、通知後に従いたいことは別の検査です。

相手も推奨に従うと置いた一人の変更を比べます。二人が同時に相談して別の組へ移る比較とは違います。また共同分布の全結果を公開した場合は、本人が知る情報が変わるので、その条件で再び検査します。

従いたくなる分布を確認する

どの正の確率の通知に対しても、一人で行動を変えた期待利得が高くならない共同分布が相関均衡です。同点であれば従うことも最適になります。全員が厳密に従う方を好むという条件までは要求していません。

以下の三つの組を使う例では、推奨によって相手が一つに決まる場合と、二つが残る場合を別に検算できます。独立なくじで起きたくない組を避けながら、通知後の一人の変更誘因も抑える点が特徴です。

仲介へ信頼を置けるか、分布と通知を実行できるかは現実の条件です。相関均衡の存在を、あらゆる仲介がよい結果を作るという評価へ広げません。設計した分布と、情報を受け取った後の比較の両方を読んで判断します。

架空の例：三つの行動の組を勧める

利得A/Bは上左4/1、上右0/0、下左3/3、下右1/4とします。仲介は上左・下左・下右を各1/3で選び、自分の行動だけを知らせます。Aに上ならBは左なので4>3。Aに下ならBは左右半々で、従う得(3＋1)/2=2、上へ変える得(4＋0)/2=2です。

Bも左の通知ではAが上下半々で、従う得(1＋3)/2=2、右へ変える得(0＋4)/2=2。右ならAは下なので4>3です。平均利得は双方8/3。独立に上下・左右を半々にする混合均衡の各2より高くなります。

持ち帰る見方

• 共同分布と、各人が知る通知内容をセットで確認する。
• 通知後の条件付き期待利得で一人の逸脱を検算する。

次に広がる疑問

• 最悪の相手への保証はどう求める？
• 私的タイプと仲介の推奨は何が違う？

出典

• Correlated Equilibrium, Lecture 4 — MIT 6.254 (2010)（MIT OpenCourseWare / Asuman Ozdaglar）https://ocw.mit.edu/courses/6-254-game-theory-with-engineering-applications-spring-2010/52f7457038c77fbf6773454f528ae7aa_MIT6_254S10_lec04.pdf

  確認日：2026-10-07