みんなが順序を付けても、多数決の結果が一つに決まらない？

個人の順位と、多数の順位は同じではない

甲はA、B、Cの順に好み、乙はB、C、A、丙はC、A、Bの順に好むとします。甲はAをBより、BをCより好み、AとCでもAを選びます。乙と丙も、自分の最上位を最下位より好んでおり、一人一人の順位には矛盾がありません。以下の対決でも、この順位に沿って票を投じると置きます。

ところがAとBを比べると甲と丙がAへ投票するのでAが勝ちます。BとCでは甲と乙がBを選び、CとAでは乙と丙がCを選びます。二対一の多数が、AはBより上、BはCより上、CはAより上という輪を作ります。

全ての対決に勝つ案がない場合

この三案には、残りのどの案と比べても勝つ案がありません。AがBに勝ったことから、AがCにも勝つとはいえず、Bに対する勝利だけを根拠に集団の最上位と呼べない状態です。

これは勝者を決める手続きが不可能だという意味ではありません。例えば二段階の対決で一案を選べます。ただし、その勝者は全ての二案比較で他案を上回る案とは限りません。選べたことと、一貫した順位を得たことを分けます。

先に対決させる二案によって、最後に残る案が変わる

最初にAとBを比べて勝ったAをCと比べれば、最後はCが勝ちます。最初にBとCを比べ、勝ったBをAと比べれば、最後はAが勝ちます。途中で誰の希望も変わっていないのに、対決の順序で結果が変わります。

三案以上がある全ての多数決で、この循環が起こるわけではありません。この例からわかるのは、順序の決め方が結果に関わりうることです。実際の投票を評価するときも、案の並べ方や採用手続きを、票数と分けて確認します。

同じ三人で、対決順だけを変える

架空の例

三人でA・B・Cの会場候補を選び、甲はA>B>C、乙はB>C>A、丙はC>A>Bの順に好むと置きます。A対Bの勝者AをCと比べる手続きならC、B対Cの勝者BをAと比べる手続きならAが選ばれます。

C対Aの勝者CをBと比べればBが選ばれます。どの最終案も二対一で勝っていますが、別の案との比較では負ける相手があります。希望の強さや費用を測る例ではなく、順位と多数決の順序だけを比べています。

持ち帰る見方

• 個人の一貫した順位から、集団の一貫した順位が必ず得られるわけではない。
• 循環する場合は、同じ投票者でも対決順が最終案を変える。

次に広がる疑問

• 代表を選ぶ選挙の仕組みを読む
• 参加者の選択と手続きを分けて考える
• 多数の勝敗と、各人の状況の改善を分ける

出典

• Principles of Microeconomics 3e, 18.3 Flaws in the Democratic System of Government（OpenStax, Rice University）https://openstax.org/books/principles-microeconomics-3e/pages/18-3-flaws-in-the-democratic-system-of-government

  確認日：2026-10-05