同じ人数を調べても、標本誤差が違うのはなぜ？

同じ人数・同じ推定対象の分散を比べる

デザイン効果DEFFは、ある抽出設計で得る推定量の標本分散を、同じ母集団・同じ標本数の単純無作為抽出で得る同じ推定量の標本分散で割った比です。比べる変数、推定する母数、推定量、基準分散を明らかにします。

DEFFが1より大きければ基準より分散が大きく、1より小さければ小さくなります。標準誤差の比は分散比そのものではなく、その平方根です。別の変数や異なる推定方法で得たDEFFを、調査全体に共通する固定値として扱いません。

同じ群の似た回答が情報を重ねる

群抽出では、学校や地域などの群をまとめて選ぶ場合があります。同じ群の人々が調べる特徴について似ていれば、回答の情報が重なり、同じ人数をばらばらに選ぶ標本より精度が低くなることがあります。

ただし群抽出が必ずDEFF>1になるわけではありません。群の内部が異質で、群どうしが似ている場合には、単純無作為抽出より効率的なこともあります。群の数、大きさ、調べる変数と抽出方法によって結果は変わります。

重みと抽出方法に合う誤差を計算する

重みを調整して得た推計や複雑な標本では、単純無作為抽出の式へ回答人数を入れるだけでは十分とは限りません。点推定に使った重みと、抽出の設計に合う分散の計算が必要です。

重みがあるだけで分散が必ず増える、又は減ると決めることもできません。人数と重みだけで全てのDEFFが一意に分かるものではなく、何を推定し、どんな設計でその回答を得たかという情報が要ります。

有効標本数は精度を表す近似として読む

抽出割合が小さく、単純無作為抽出の基準分散がK/nと近似できる条件なら、DEFFをDとしてD×K/n＝K/（n/D）と書けます。同じ精度を表す単純無作為抽出換算の有効標本数は、約n/Dになります。

比較する範囲で同じDを扱え、同じ母集団・推定対象・推定量を比べる近似です。実際の回答者数が減ったという意味でも、独立した人の実数を数えたものでもありません。抽出割合が大きい場合や変数・方法が違う場合へ、n/Dを一律に広げないことが要点です。

800人の分散を単純無作為抽出と比べる

架空の例

同じ推定量について、800人の単純無作為抽出の分散を1、ある調査設計の分散を2と置けば、DEFFは2です。標準誤差の比は√2で約1.414となり、2倍とは違います。

抽出割合が小さく基準分散をK/nと近似でき、同じDで比べられる範囲なら、有効標本数は約800/2＝400人です。実際には800人が回答しており、半数の人を消す処理ではありません。別の推定量にも同じ400を使えると、この設定だけからは言えません。

持ち帰る見方

• 人数だけでなく、抽出設計と推定量に合う分散を比べる。
• DEFFは分散比で、有効標本数n/DEFFは条件付きの精度換算の近似。

次に広がる疑問

• 回答を重み付きで集計する意味を読む
• 群で実験を割り付ける設計と区別する
• 抽出割合による分散の補正を読む

出典

• Survey Methods and Practices（Statistics Canada）https://www150.statcan.gc.ca/n1/pub/12-587-x/12-587-x2003001-eng.pdf

  確認日：2026-10-05