平均が違う二つの集団のばらつきは、どう比べる？

平均に対する比を作る

標本変動係数は「標本標準偏差÷標本平均」です。平均10分、標準偏差2分なら0.2、百分率にすれば20％です。分を分で割るので単位は打ち消されます。これは平均が20％の誤りを含むという意味でも、全員が平均の前後20％に入るという意味でもありません。

平均が大きく違う二集団では、標準偏差の大小と相対的な散らばりの大小が一致しないことがあります。平均100分で標準偏差10分の集団と、平均10分で標準偏差2分の集団なら、絶対的な標準偏差は前者が大きく、変動係数は後者が大きくなります。

どちらを使うかは問いによります。待ち時間が何分ずれるかという運営上の量なら、元の単位の標準偏差が役立ちます。通常の所要時間に対して変動がどれくらいかなら、変動係数も材料になります。比に変えたことだけで、大きな遅れの人数や確率まで分かるわけではありません。

ゼロの意味を確かめる

変動係数は通常、意味のあるゼロを持つ比尺度で使います。所要時間が0分というゼロと、摂氏温度が0度という原点は異なります。摂氏0度は温度がないことを示さないため、摂氏温度の平均で割った比を、時間と同じような相対ばらつきとして読むことはできません。

時間を分から秒へ換算するなら、平均も標準偏差も60倍になるので比は変わりません。一方で原点をずらして全ての値に一定量を足すと、標準偏差は同じでも平均が変わり、比が変わります。単位が消えることと、どんな尺度でも同じ意味で比べられることは違います。

平均がゼロに近い場合も不安定です。分母が小さいので、平均の小さな変化で比が大きく変わります。正負が混ざる残高変化や利益差のような量へ、平均で割った数字を機械的に用いると、散らばりが変わらないのに比だけが極端になることがあります。

割合と推定の精度を取り違えない

変動係数は標本平均の信頼区間を作る指標ではありません。同じ標本の値の相対的な散らばりと、標本を取り直したとき平均がどれくらい動くかは対象が違います。調査報告では、同じ名前の指標でもどの量を分子・分母に使ったか、定義の式を確認して読みます。

比較する際には、測った量のゼロの意味、平均の符号と大きさ、標準偏差の計算法をそろえます。平均と標準偏差を残して比を併記すれば、比の大小が平均の違いから来たのか、散らばりの違いから来たのかが見えます。比だけを出して、元の時間や金額を隠さないことが大切です。

比を百分率で表示するときは、0.2を20％とする換算を統一します。0.2と20を数値だけで比較すると、百分率表示の違いを百倍の散らばりの違いと誤読してしまいます。平均、標準偏差、比、百分率の四つを同じ行へ整理すれば、元の単位の比較と表示の換算を一度に点検できます。割合の記号を省かないようにします。

分と秒へ単位を換算する（架空の例）

Aの標本平均は10分、標本標準偏差は2分、Bは100分と10分とします。変動係数はAが0.2、Bが0.1です。標準偏差はBの方が大きい一方、平均に対する割合はAの方が大きくなります。

秒へ換算するとAは平均600秒、標準偏差120秒で、比は120÷600＝0.2です。Bも600÷6000＝0.1で同じです。ここでは正の所要時間を測り、同じ標本の平均と標準偏差を使っています。

持ち帰る見方

• 絶対的な散らばりと平均に対する散らばりを分ける。
• 意味のあるゼロと、ゼロから離れた正の平均を確かめる。

次に広がる疑問

• 平均との差を標準偏差で割ると、個々の位置はどう表せる？

出典

• NIST Dataplot: Coefficient of Variation（NIST）https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/coefvari.htm

  確認日：2026-10-07