中央値が同じなら、低い方や高い方も同じ？

小さい順に並べた位置を見る

データを小さい順に並べ、どの位置にどんな値があるかを見ます。第1四分位点は下から約25％の位置、第2は約50％で中央値、第3は約75％の位置です。四分位数は人数の順位に関わり、値の最小から最大までを同じ幅で四つに切るものではありません。

百分位数も順位による位置で、分布を百の区分で読む考え方です。低い分位点は低い値の側、高い分位点は高い値の側を表します。例えば待ち時間の90百分位点なら、約90％の利用者の待ち時間がその値以下になる位置です。長く待つ上側の約10％を調べる材料になります。

同じ値が何人もいる場合、ある値の直前・直後で人数の割合が大きく変わります。そのため「25％」という名称だけで、値の上下に人数が厳密に四分の一ずつ分かれると考えません。対象人数、同値、計算の方法を含めて位置を読みます。

中央値と中央付近の広がりを比べる

第3四分位点から第1を引いたものを四分位範囲といいます。中央付近の半分のデータがどれくらい広がっているかを見る指標です。二集団の中央値が同じでも、この幅が違えば、中央付近の散らばりが違うことが分かります。

例えば窓口の待ち時間を比較するとき、中央値5分が同じでも、一方は4分から6分の近く、他方はもっと広い範囲に散らばっている可能性があります。中心の値の比較と、広がりの比較を別々に行うことに意味があります。

ただし四分位点が分かっても、最小や最大、どこへ何人が集中しているかを全て復元できるわけではありません。特に長く待つ人を知りたいなら、上側の百分位点や分布も調べます。知りたい位置を選ぶことと、分布全体を一つの指標で済ませることは違います。

百分位の順位と点数の割合を分ける

試験の90百分位点は、満点の90％を取ったことではありません。受験者の得点の中で高い方の位置にあるという順位の情報です。得点そのもの、満点に対する得点率、集団の中の順位を混同しないようにします。

分位点には複数の計算法があります。値の間をどう補うか、人数が少ない場合にどの位置を使うかが違えば、同じデータでも少し異なる数字が出る場合があります。二つの表の差を比較するときは、計算方法と対象をそろえます。

自分で例を計算する際は、一つの方法を明示して使います。高い分位点が上がったという報道なら、同じ人の値が上がったのか、別時点の集団でその順位の値が上がったのかも、調査の設計から区別します。

中央値は同じ、中央付近の幅は違う

架空の待ち時間8人分をA＝2、3、4、5、5、6、7、8分、B＝0、1、2、5、5、8、9、10分とします。中央二つの平均を中央値にすると、どちらも5分です。

下半分4個の中央二つの平均を第1四分位点、上半分4個の中央二つの平均を第3とする方法を使います。Aは3.5分と6.5分で幅3分、Bは1.5分と8.5分で幅7分です。同じ中央値でも中央付近の広がりが違います。この例の計算法を別の方法の表へ無条件には混ぜません。

持ち帰る見方

• 分位点は値の順位による位置で、同値や計算法も関わる。
• 中央値に加え、四分位範囲などで広がりを比べる。
• 百分位の順位、得点そのもの、得点率を分ける。

次に広がる疑問

• 平均と中央値の違い
• 別の散らばりの指標である標準偏差
• 所得の水準と分布の違い

出典

• Introductory Statistics 2e, 2.3 Measures of the Location of the Data（Barbara Illowsky・Susan Dean／OpenStax（Rice University））https://openstax.org/books/introductory-statistics-2e/pages/2-3-measures-of-the-location-of-the-data

  確認日：2026-10-04