月別予測の上下限を足せば、年間予測の幅になる？

平均予測の合計と幅を分ける

各月の点予測が平均なら、12か月の点予測を足して年間合計の平均を求められます。どの月を含め、同じ単位で重複なく足したかを確認します。中央値など、平均以外の点予測も無条件で同じ加算関係になると考えません。

一方、月別の80％区間の上下端をそれぞれ足しても、年間合計の80％区間と決まるわけではありません。各月の端はそれぞれの分布の順位です。複数の月の値がどんな組合せで現れるかを、端の二列だけからは復元できません。

すべての月が一緒に高くなる場合と、一方が高いと他方が低くなる場合では合計の変動が違います。月別の幅が同じでも、合計がどれくらい動くかは同じとは限りません。区間表に加え、模型が月間の依存をどう表しているかを読みます。

一つの未来の経路ごとに足す

合計の分布を近似する方法として、模型から複数の将来標本経路を生成します。一つの経路には同じ仮想の未来の12か月が含まれ、その経路内の値を足します。経路ごとに得た年間合計の分布から、平均や指定した区間を求めます。

各月を無条件でばらばらに生成すると、元の模型にある時間の関係を失う場合があります。独立かどうかを先に仮定するのでなく、採用した模型の依存を保った経路を使います。生成回数だけを増やして、誤った依存の置き方を直したことにはなりません。

表では各経路の月別値、経路内合計、合計全体の分布という順番を分けます。月の分位点を先に選んで足すことと、各経路を足した後で分位点を選ぶことの違いが見えます。これは合計の不確かさを作るための手順です。

合計誤差にも共分散が入る

二期間の合計誤差の分散は、それぞれの分散に共分散の2倍を加えたものです。有限分散の模型での和の分散の展開です。独立なら共分散0とできますが、独立を確認せずにその項を落とすと、合計の幅に必要な情報を省きます。

月の図では良い予測でも、予算に必要なのが年合計なら年合計の評価が必要です。月ごとの上下限を足した数字を予算の確率幅として採用する前に、合計をどう作ったかを尋ねます。「合計点予測」と「合計区間」を別々の欄にすると、必要な計算を区別できます。

個別の標準偏差をそのまま足す公式とも違います。分散と標準偏差の単位を分け、どの合計の誤差について計算したかを示します。全月の予測水準をよく当てたことと、全月が同じ方向に外れる可能性を扱ったことは別の点検です。

実際の予測では、月別の実測で方法を評価する問いと、年間合計で評価する問いを分けます。合計だけなら月の正負の誤差が打ち消す場合もあります。予算などに何の値が必要かを定め、合計の点と幅をその用途に合わせて報告します。

月別80％の端を足すと合計66％（架空）

二か月の各値を90、100、110件とし、それぞれの確率を10％、80％、10％、月間は独立と置きます。各月の区間[100,100]は、その月の値を80％含みます。端を足した合計区間は[200,200]です。

合計200件になるのは100＋100、90＋110、110＋90です。確率は0.8×0.8＋0.1×0.1＋0.1×0.1＝0.66です。月別80％の端を足した区間が、合計では66％を含む例になります。

持ち帰る見方

• 合計の点予測と合計の不確かさを分け、誤差間の依存を見る。
• 標準偏差を単純に足す公式でも、常に独立とする公式でもない。

次に広がる疑問

• 地域の合計予測と全国予測の整合は、どう確かめる？

出典

• Forecasting: Principles and Practice §13.5 Prediction intervals for aggregates（Rob J Hyndman / George Athanasopoulos（著者原教材、OTexts））https://otexts.com/fpp3/aggregates.html

  確認日：2026-10-07